1. ARITMÉTICA

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EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

Adición de números naturales: https://youtu.be/dZhVuRsSuNU 
Problemas de adición y sustracción de números naturales: https://youtu.be/hWotFjZz1E0
Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división de números naturales: https://youtu.be/P6mBE-1oXQM

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Adición y sustracción de números enteros: https://youtu.be/MdAEpm0ah9k
Multiplicación de números enteros: https://youtu.be/_E4jwLyGib0
División de números enteros: https://youtu.be/awulVspzqv4
Potenciación de números enteros: https://youtu.be/oDtQ8K3r1Cs
Radicación de números enteros: https://youtu.be/Qaw-cB3LBdY
Problemas con números enteros (adicion, sustraccion, multiplicacion y division): https://youtu.be/Orzn4jcXl8I

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES O FRACCIONES

Suma de fracciones por MCM: https://youtu.be/fkoLEvacYvE
Suma de fracciones por teorema: https://youtu.be/usZg4xPirno
Suma y resta de fracciones heterogeneas: https://youtu.be/L7fMIe3aZNQ
Suma y resta de fracciones por MCM: https://youtu.be/pJdtT_GQ_KQ
Multiplicación de fracciones homogeneas y heterogeneas: https://youtu.be/iQQhTkp5gbk
División de fracciones homogeneas y heterogeneas: https://youtu.be/YDaG12DEeUk
Potenciación de números racionales o fracciones: https://youtu.be/FOUJj-m7fI0
Radicacion de fracciones o racionales: https://youtu.be/m3ko-SfQZB8
Potenciación y radicación de números racionales: https://youtu.be/LKn5mggqmFE

PRUEBA ECE MATEMATICA SECUNDARIA 2019 - PROBLEMAS RESUELTOS

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Vídeos de prueba ECE matemática secundaria: https://bit.ly/2mAwUfZ

Vídeos Prueba ece matemática secundaria:
Cuadernillo de entrada 1 – preguntas 1 al 8: https://youtu.be/-H_2hsTO7b8

Cuadernillo de entrada 1 – preguntas 9 al 16: https://youtu.be/l4BLpmn3GjU

Cuadernillo de proceso 1 – preguntas 1 al 4: https://youtu.be/Klh-sV-2v8A

Cuadernillo de proceso 1 – preguntas 5 al 8: https://youtu.be/r_zKreIEsdQ

Cuadernillo de salida 1 – preguntas 1 al 5: https://youtu.be/WZYxmrwawSM

Cuadernillo de salida 1 – preguntas 6 al 9: https://youtu.be/c0uKLN-y9JQ

Vídeo cuadernillo de entrada 1 – preguntas 1, 2, 3 y 4: https://youtu.be/dvNX0y0CULA

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Vídeo cuadernillo de entrada 1 – preguntas 5, 6, 7 y 8: https://youtu.be/yeaM_pEmDFA

Cuadernillo de entrada 1 – preguntas 9 al 16: https://youtu.be/l4BLpmn3GjU

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Vídeo cuadernillo de entrada 1 – preguntas 13, 14, 15 y 16: https://youtu.be/0T4ER8fZ370

PRODUCTOS NOTABLES: TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS

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PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables, es el nombre que reciben las multiplicaciones con expresiones algebraicas, donde el resultado se puede escribir mediante simple inspección, es decir, el resultado se obtiene de modo inmediato, sin realizar la multiplicación correspondiente.

1) Binomio al cuadrado - VÍDEO

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Ejemplos:

Resuelve aplicando el producto notable:

1) (5x + 3)² = (5x)² + 2(5x)(3) + 3²

                    = 25x² + 30x + 9

2) (2x + y)² = (2x)² + 2(2x)(y) + (y)²

                    = 4x² + 4xy + y²

3) (3x² + y³)² = (3x²)² + 2(3x²)( y³) + (y³)²

                    = 9x⁴ + 6 x² y³ + y⁶

 (a - b)² = a² - 2ab + b²

Ejemplos:

Resuelve aplicando el producto notable:

1) (2x - 5)² = (2x)² - 2(2x)(5) + 5²

                    = 4x² - 20x + 25

2) (5x - y)² = (5x)² - 2(5x)(y) + (y)²

                    = 25x² - 10xy + y²

3) (4x³ - 5y²)² = (4x³)² - 2(4x³)( 5y²) + (5y²)²

                         = 16x⁶ - 40 x³ y² + 25y⁴

2) Suma por diferencia - VÍDEO

(a + b)(a – b) = a² -  b²

Ejemplos:

Resuelve aplicando el producto notable:

1) (5x + 7)(5x – 7)  = (5x)² - 7²

                                = 25x² - 49

2) (3x + 2y)(3x – 2y) = (3x)² – (2y)²

                                   = 9x² – 4y²

3) (x² + 3y⁴) (x² – 3y⁴) = (x²)² – (3y⁴)²

                                       = x⁴ – 9y⁸

3) Binomio por trinomio - VÍDEO

(a + b)(a² – ab +b²) = a³ +  b³

Ejemplos:

Resuelve aplicando el producto notable:

1) (7x + 3) (49x² – 21x + 9) = (7x)³ + 3³

                                               = 343 x³ + 27

2) (4x + 3y) (16x² – 12xy + 9y²) = (4x)³ + (3y)³

                                                       = 64 x³ + 27y³

(a - b) (a² + ab +b²) = a³ -  b³

Ejemplos:

Resuelve aplicando el producto notable:

1) (6x - 5) (36x² + 30x + 25) = (6x)³ - 5³

                                               = 216 x³ - 125

2) (3x – 7y) (9x² + 21xy + 49y²) = (3x)³ – (7y)³

                                               = 27 x³ – 343y³

4) Trinomio al cuadrado - VÍDEO

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Ejemplos:

Resuelve aplicando el producto notable:

1) (2x + y + 5)² = (2x)² + y² + 5² + 2(2x) (y) + 2(2x) (5) + 2(y)(5)

                          = 4x² + y² + 25 + 4xy + 20x + 10y

5) Binomio al cubo

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab²+ b³

Ejemplos:

Resuelve aplicando el producto notable:

1) (3x + 4)³ = (3x)³ + 3(3x)²(4) + 3(3x)(4)² + (4)³

                    = 27x³ + 108x² + 144x + 64

2) (7x + 5)³ = (7x)³ + 3(7x)²(5) + 3(7x)(5)² + (5)³

                    = 343x³ + 735x² + 525x + 125

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Ejemplos:

Resuelve aplicando el producto notable:

1) (x - 7)³ = (x)³ - 3(x)²(7) + 3(x) (7)² - (7)³

                    = x³ - 21x² + 147x - 343

2) (3x - 6)³ = (3x)³ - 3(3x)²(6) + 3(3x)(6)² - (6)³

                    = 27x³ - 162x² + 324x - 216

6) Trinomio al cubo

(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³+ 3a²b + 3a²c +3ab² + 3b²c + 3ac² + 3bc² + 6abc

Ejemplos:

Resuelve aplicando el producto notable:

1) (x + y + 2)³ = x³ + y³ + 2³+ 3x²y + 3x²2 +3xy² + 3y²2 + 3x2² + 3y2² + 6xy2

                        = x³ + y³ + 2³+ 3x²y + 6x² +3xy² + 6y² + 12x + 12y + 12xy

7) Producto de binomios con un término común

(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

Ejemplos:

Resuelve aplicando el producto notable:

1) (x + 5) (x + 3) = x² + (5 + 3) x + 5×3

                             = x² + 8x + 15

2) (x + 7) (x + 6) = x² + (7 + 6) x + 7×6

                             = x² + 13x + 42

(x + a) (x + b) (x + c) = x³ + (a + b + c) x² + (ab + ac + bc) x + abc

Ejemplos:

Resuelve aplicando el producto notable:

1) (x + 2) (x + 5) (x + 7) = x³ + (2 + 5 + 7) x² + (2×5 + 2×7 + 5×7) x + 2×5×7

                                         = x³ + 14 x² + (10 + 14 + 35) x + 70

                                         = x³ + 14 x² + 59x + 70